好讀周報／演算法戳破伎倆！她改變模擬選區 讓民主不被地圖綁架

芝加哥大學「數據與民主實驗室」負責人杜欽探討數學如何協助解決選區劃分問題，並改善選舉制度。（圖／紐約時報）

文／編譯張佑生

法院長年苦於沒「非偏見地圖」（fair maps）的標準，杜欽用隨機模型給出答案。她設計演算法，生成成千上萬張合理地圖，建立比較基準。這不是爲了找出唯一正解，而是爲了讓偏見無所遁形。她的ReCom（重組選區）演算法，用生成樹（spanning tree）取代像素翻轉（Flip Moves），讓地圖變形更有效率，也更貼近真實選區的演化方式。

她與研究生納吉特（Elle Najt）開發的ReCom演算法（Recombination），改變了模擬選區的方式。傳統方法是逐格翻轉地圖上的小區塊，像在拼圖中一格一格地移動，效率低且容易產生不合理的選區。ReCom則運用圖論（Graph Theory）中的「生成樹」概念，把地圖視爲節點與連線的結構，一次性重組整塊區域，確保選區保持連通與合理。這種方法不只是技術突破，更是對「什麼是合理地圖」的重新定義。

這正是傾斜劃分（Gerrymandering）的數學難題。半個多世紀前，最高法院大法官法蘭克福特（Felix Frankfurter）曾稱它是「政治叢林」與「數學泥沼」，通俗說法是「傑利蠑螈」，而杜欽正試圖用演算法清理這片混亂。她坦承，公平不是演算法能定義的，它需要社會共識與制度設計。

杜欽說：「法院現在不是討論公平的地方。我選擇投入20年的民主科學，希望當制度擺盪回來時，我們已準備好提供最佳的科學答案。」她說，法院只處理是否違法、是否符合程序，不願意碰「什麼是公平代表」這類需要價值判斷的問題。

這場地圖戰爭的終點，可能是每個州都成爲一黨天下，紅州全紅，藍州全藍。這種結果或許簡單，卻不公平。

杜欽的研究改變了法庭的論辯方式。她的模型被引用於多起聯邦與州級訴訟中，爲民權團體與學術機構提供證據。她的分析顯示，德州新劃的國會選區地圖在百萬種模擬中不可能自然出現，黨派偏向明顯。在AI與資料分析支配的時代，她用演算法揭露演算法的偏見，爲民主尋求可驗證的公平。

杜欽近年轉向制度設計，推動「民主科學」（Democracy Science）。她主張改革單一選區制，導入多席次與比例代表制，讓制度本身能產生接近真實選民意向的結果。她說：「與其不斷修補地圖，不如重新設計遊戲規則。」

杜欽的工作不是爲了讓地圖好看，而是讓民主不被地圖綁架。她的洞察提醒人們，選舉的技術細節，往往藏着制度的命運。

她在華盛頓大學的年度研討會上說：「今天，全世界都該關注民主的數學問題。」這不是演講稿的修辭，而是她的研究核心。她相信，數學不只是抽象理論，也能成爲制度設計的工具。當選舉成爲地圖的遊戲，選民需要新的規則；而這些規則，可能來自數學家，而不是政客。

杜欽提供選區重組的演算法，呈現德州選區的變化，由左至右依序是原始的選區劃分、100萬次像素翻轉後的選區劃分、只需100次重組選區演算法就能生成的選區劃分。（圖／紐約時報）

延伸閱讀